Modele matematice descrise de ecuatii diferentiale

lut - 20 2019

Ecuatiile diferentiale de Tip Riccati sunt ecuatiile diferentiale de forma: Ecuatiile diferentiale omogene generalizate au forma: Introducand noile date in ecuatia (1), rezulta o ecuatie cu variabile separabile. 4. sa se verifice daca functiile scrise in dreptul ecuatiilor diferentiale de mai jos sunt sau nu solutii pentru acestea: aducem ecuatia diferentiala la forma standard a ecuatiilor Bernoulli: 1. determinati ecuatia diferentiala pe care o verifica fiecare dintre Date curbele mai jos: X si Y sunt noile variabile si. Cu aceasta substitutie, ecuatia diferentiala (1) devine o ecuatie diferentiala omogena. Définition a 6. Se va Numi solutie Generala a unei ecuatii diferentiale scrisa in forma Generala (1), o functie y = y (x, c), unde c este o Constanta Care se détermination Utilizand o problema Cauchy. Desigur, de obicei pentru fiecare Pereche de conditii initiale se détermination cate o valoare a Constantei C, pentru aceeasi solutie Generala. Pentru rezolvare, folosim notatia lui Leibnitz: pe care o inlocuim in relatia (1): O ecuatie diferentiala are de obicei mai multe solutii. Daca = 0, se obtine o ecuatie liniara, iar daca este 1 se obtine o ecuatie cu variabile separabile. Pentru situatia ceruta de ecuatia diferentiala (1), rezolvarea se bazeaza PE substitutia: Observatia 2. ? n anumite ecuatii diferentiale, pot Lipsi x sau y, Dar niciodata y.. Cu substitutia cunoscuta de la exemplele anterioare, avem: définitio 5.

O problema Cauchy relativa la o ecuatie diferentiala este problema determinarii solutiei ecuatiei (2) soins satisface in plus o conditie de forma, numita conditie initiala, unde sunt numere Reale date. Problema Cauchy se va Nota astfel: functia nu admite primitive, deci expresia lui v va ramane sub forma integrala. Solutia ecuatiei liniare va fi: metoda lui Bernoulli, prezentata mai sus, este o metoda notammentunepeinepØcuniaire de rezolvare a ecuatiilor diferentiale liniare. O metoda mult mai Generala este metoda variatiei constantelor, pe care o vom prezenta in exemplele urmatoare. 5. sa se determine solutiile speciare ALE ecuatiilor urmatoare, pentru care se DAU integralele GENERALE si Conditiile initiale specificate:. Ecuatia diferentiala Care s-a obtinut este asemanatoare cu CEA rezolvata la exemplul 10., deci:. . b) Analog cu cazul précédent, trecem tot ce contine y intr-un Membru, Astfel ca dérivata lui y sa nu apara la Numitor: ultima egalitate reprezinta ecuatia diferentiala pe care o satisface curba données in ipoteza. 19. sa se rezolve ecuatia diferentiala liniara de mai jos: Ecuatia obtinuta este ecuatie liniara si facem schimbarea de variabila: NOTAM C = lnK, unde K este o Constanta Reala pozitiva.

Notatia este valabila deoarece logaritmul este o functie surjectiva, deci pentru orice valoare Reala C se poate détermination un argument K réel Pozitiv Astfel ca lnK = C.

Comments are closed.